รู้จัก Benford’s Law กฎที่บอกว่าเลขบนโลก มักขึ้นต้นด้วยเลข “1” /โดย ลงทุนแมน

หากมีคนถามเราว่าเลขบนโลกนี้ ส่วนใหญ่ขึ้นต้นด้วยเลขอะไร?
หลายคนก็อาจจะตอบเป็นตัวเลขที่ตัวเองชอบ
หรืออีกหลายคน ก็อาจจะตอบว่ามีโอกาสออกได้ตั้งแต่ 1 ถึง 9 เท่า ๆ กัน

แต่รู้หรือไม่ว่า มีนักฟิสิกส์ชาวอเมริกันคนหนึ่ง
ชื่อว่า Benford ได้คิดค้นกฎขึ้นมาว่าโลกของเรา
มีตัวเลขที่ขึ้นต้นด้วยเลข “1” คิดเป็นเกือบ 1 ใน 3 ของตัวเลขบนโลก

ทำไมคุณ Benford ถึงคิดเช่นนั้น
แล้วเราจะเอากฎดังกล่าว ไปประยุกต์ใช้กับอะไรได้บ้าง ?
╔═══════════╗
Blockdit เป็นแพลตฟอร์ม สำหรับนักอ่านและนักเขียน
ที่มีผู้ใช้งาน 1 ล้านคน ลองใช้แพลตฟอร์มนี้เพื่อได้ไอเดียใหม่ ๆ
แล้วอาจพบว่าสังคมนี้เหมาะกับคนเช่นคุณ
Blockdit. Ideas Happen. Blockdit.com/download
╚═══════════╝
คุณ Benford ได้คิดค้นกฎนี้ ขึ้นมาตั้งแต่ปี 1938 หรือราว 83 ปีก่อน
โดยเขาได้ทำการทดสอบชุดข้อมูลตัวเลข 20 ชุด ที่ไม่มีความเกี่ยวข้องกัน

สิ่งที่เขาค้นพบก็คือ สัดส่วนของตัวเลขขึ้นต้นในแต่ละชุดมีความใกล้เคียงกันอย่างมีนัยสำคัญ
จนทำให้คุณ Benford ได้บันทึก และนำมาสรุปสัดส่วนตัวเลขดังกล่าวขึ้นมาเป็นกฎ

โดยกฎที่ว่านี้ระบุว่าความน่าจะเป็นที่เราจะเจอเลขขึ้นต้นด้วย 1 ถึง 9 คือ 30.1%, 17.6%, 12.5%, 9.7%, 7.9%, 6.7%, 5.8%, 5.1% และ 4.6% ตามลำดับ

หากใครยังไม่เห็นภาพ เราลองมาดูตัวอย่างมูลค่าบริษัททั้งหมด
ที่จดทะเบียนอยู่ในตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทยที่มีมูลค่าตั้งแต่ 1 ร้อยล้านบาท ขึ้นไป
จะมีจำนวน 738 บริษัท

บริษัทที่มีมูลค่าบริษัทขึ้นต้นด้วยเลข “1”
ซึ่งก็นับตั้งแต่ 1 ร้อยล้านบาท จนถึง 1 ล้านล้านบาท
มีจำนวนทั้งสิ้น 210 บริษัท คิดเป็นสัดส่วนราว 28%

มูลค่าบริษัทที่ขึ้นต้นด้วยเลข 2 มี 130 บริษัท คิดเป็น 18%
มูลค่าบริษัทที่ขึ้นต้นด้วยเลข 3 มี 90 บริษัท คิดเป็น 12%
มูลค่าบริษัทที่ขึ้นต้นด้วยเลข 4 มี 69 บริษัท คิดเป็น 9%

จนถึงบริษัทที่มีมูลค่าขึ้นต้นด้วยเลข 9 ที่จะมีอยู่เพียง 30 บริษัท คิดเป็น 4%

ซึ่งเราจะเห็นได้ว่าชุดข้อมูลตัวเลขขึ้นต้นของมูลค่าบริษัททั้งหมด
ในตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย เป็นไปตามกฎของ Benford..

นอกจากมูลค่าบริษัทในตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทยแล้ว
เชื่อหรือไม่ว่าเหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นกับทุก ๆ ตัวเลขที่เกิดอย่างธรรมชาติ
เช่น จำนวนประชากร ราคาหุ้น รวมถึงเงินเดือนของเรา..
แล้วทำไม ถึงเป็นเช่นนี้ ?

คุณ Benford ได้อธิบายไว้ว่าโดยธรรมชาติแล้ว
ตัวเลขส่วนใหญ่มักจะมีการเติบโตในรูปแบบ Exponential
เช่น

ชั่วโมงแรก แบคทีเรียมี 100 ตัว แบ่งตัวออกเป็น 200 ตัว
ชั่วโมงที่สอง แบคทีเรีย 200 ตัว แบ่งตัวออกเป็น 400 ตัว
ชั่วโมงต่อ ๆ ไป ก็จะเป็น 800 ตัว และ 1,600 ตัว จนไปถึงจำนวนมากที่ไม่สามารถนับได้แล้ว

จากตัวอย่างเห็นได้เลยว่าช่วงที่แบคทีเรียมีจำนวน 100 ตัว และกำลังขยายไปสู่ 200 ตัว
ใช้เวลา 1 ชั่วโมงเต็ม ขณะที่การขยายตัวของแบคทีเรียจาก 200 ตัวเป็น 300 ตัว
กลับใช้เวลาไม่ถึง 1 ชั่วโมง

นั่นจึงเป็นข้อสรุปว่าทำไมเราจึงพบเจอเลข 1 นำหน้ามากกว่าเลขตัวอื่น ๆ
เนื่องจากช่วงระยะห่างระหว่าง 1 ถึง 2 “มีความกว้างที่มากกว่าตัวเลขคู่อื่น”

ทีนี้ เรามาดูกันว่ากฎของ Benford ถูกนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างไร ?

คุณ Hal Varian หนึ่งในนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน ได้นำกฎดังกล่าวไปใช้ในการตรวจสอบชุดข้อมูลตัวเลขของเศรษฐกิจ และก็ได้พบว่ากฎของ Benford สามารถนำไปจับทุจริตได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ยกตัวอย่างเช่น การนำไปตรวจสอบนโยบายการเบิกค่าใช้จ่ายของภาครัฐ
ซึ่งถ้าเราพบว่า หากมีการเบิกจ่ายที่ขึ้นต้นด้วยตัวเลขใดตัวเลขหนึ่ง
ผิดปกติไปจากสัดส่วนในกฎของ Benford

เช่น มีการเบิกค่าใช้จ่ายที่มีมูลค่าขึ้นต้นด้วยเลข “9” คิดเป็นสัดส่วนราว 20% ซึ่งคิดเป็นมากถึง 5 เท่าของสัดส่วนตามกฎ

นอกจากใช้ในการตรวจสอบข้อมูลทางด้านการเงินแล้ว กฎของ Benford ก็ยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับเหตุการณ์อื่น ๆ ได้ ไม่ว่าจะเป็นการตรวจสอบการฉ้อโกงในการเลือกตั้ง
หรือยังสามารถนำมาเป็นหลักฐานในชั้นศาลได้อีกด้วย

แม้ว่าตัวเลขส่วนใหญ่มักจะเป็นไปตามกฎของ Benford
แต่ไม่ใช่ทุกข้อมูลจะมีตัวเลขที่สอดคล้องตามสัดส่วนของกฎ

ซึ่งคุณสมบัติของชุดข้อมูลที่จะไม่เป็นไปตามกฎของ Benford มีดังนี้

1. ตัวเลขถูกกำหนดด้วยกฎเกณฑ์บางอย่าง เช่น เลขรหัสประชาชน และรหัสไปรษณีย์
2. ตัวเลขสุ่มที่มีลักษณะเป็นเส้นตรง หรือมีการกระจายความเป็นไปได้ที่เท่ากัน เช่น ลอตเตอรี่

ถึงตรงนี้ เราก็น่าจะรู้จักกฎของ Benford ไม่มากก็น้อย

และด้วยคุณสมบัติของคำว่า “กฎ” แล้ว
หมายความว่า ณ ตอนนี้ กฎของ Benford ถือเป็นเรื่องจริงที่ยังไม่มีใครสามารถโต้แย้งได้
ซึ่งก็จะถูกจัดอยู่ในระดับเดียวกันกับ กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน เลยทีเดียว..
╔═══════════╗
Blockdit เป็นแพลตฟอร์ม สำหรับนักอ่านและนักเขียน
ที่มีผู้ใช้งาน 1 ล้านคน ลองใช้แพลตฟอร์มนี้เพื่อได้ไอเดียใหม่ ๆ
แล้วอาจพบว่าสังคมนี้เหมาะกับคนเช่นคุณ
Blockdit. Ideas Happen. Blockdit.com/download
╚═══════════╝
ติดตามลงทุนแมนได้ที่
Website - longtunman.com
Blockdit - blockdit.com/longtunman
Facebook - facebook.com/longtunman
Twitter - twitter.com/longtunman
Instagram - instagram.com/longtunman
Line - page.line.me/longtunman
YouTube - youtube.com/longtunman
Spotify - open.spotify.com/show/4jz0qVn1AL7tRMHiTvMbZH
Apple Podcasts - podcasts.apple.com/th/podcast/ลงท-นแมน/id1543162829
Soundcloud - soundcloud.com/longtunman
References
-https://www.journalofaccountancy.com/issues/2017/apr/excel-and-benfords-law-to-detect-fraud.html#:~:text=The%20story%20of%20Benford's%20Law,the%20end%20of%20the%20book.
-https://soscity.co/things/benfords-law/
-https://coolmaths.medium.com/%E0%B8%88%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%B8%E0%B8%88%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%94%E0%B9%89%E0%B8%A7%E0%B8%A2-benfords-law-84e01147ecc3
https://www.ft.com/content/1056e2ce-9191-11dc-9590-0000779fd2ac